名人-杨忠道（1923-2005），原名杨宪世，平等片区张家堡村人

杨忠道

著名数学家，专长代数拓扑和拓扑变换群。1946年，毕业于浙江大学数学系。1948年，任中央研究院数学研究所助理员。1949年，进美国杜伦大学学习，1954年获数学博士学位，同年去伊利诺大学攻读博士后。1954年，在美国普林斯顿高级研究院作访问研究。长期担任美国宾夕法尼亚大学数学教授，曾兼任数学系研究生部主任4年，数学系主任5年。1968年，当选为中央研究院院士(台湾)。

杨忠道 - 简介

 杨忠道（1923-2005），原名杨宪世，平阳县龙江乡张家堡村人（今苍南县龙港镇平等办事处张东村）。到父母亲当家时，家境已很拮据。一家六口的生活，依靠母亲辛勤的纺织及成衣和父亲筹划农事来维持，雇佣长工一二人，种植十亩左右祖上留下来的田地。两位姐姐小学没有毕业就停学帮助母亲做家务，杨忠道和弟弟除上学外也下田干活。弟弟1943年起停学当农民。  

杨忠道 - 主要贡献

主要成就有建立了拓扑学中的“杨忠道定理”,证明了代松(F.J.Dyson)猜测和最后解决了布拉希克(W.Blaschke)猜测等,还曾与众多国外著名数学家合作研究取得了许多重要成果。先后发表学术论文上百篇和出版拓扑学方面的著作多部。他在宾夕法尼亚大学任教35年,培养了一批数学人才,如担任马萨诸塞大学数学系主任多年的拉利·马文(larryMawn)即出自他的门下。自1989年以来,他多次回国讲学,为中国培养现代数学人才作出贡献。

杨忠道 - 简历

1923 五月，生于浙江省平阳县
1942年，毕业于浙江省立温州中学高中部
1946 年，国立浙江大学理学学士
1946-1948年， 浙江大学数学系助教
1948-1949年，中央研究院数学研究所助理员
1949-1950，中央研究院数学研究所助理研院员，台湾大学数学系兼任讲师
1952年，美国Tulane大学数学博士
1952-1954，美国伊利诺大学博士后研究
1954-1956，美国普林斯顿高等研究院研究
1956-1958年，美国宾夕法尼亚大学数学系助理教授
1958-1961年，美国宾夕法尼亚大学数学系副教授
1961-1991年，美国宾夕法尼亚大学数学系教授，1978-1983年，兼任数学系系主任
1968年，中央研究院院士

杨忠道 - 求学经历

在浙江省平阳县一个乡下地方长大，属浙江省苍南县平等乡。那时候平阳县很落后，全县没有初级中学，小学也不多。杨忠道在当地一所私立初小就读到四年级。上五年级时，学校在离家五里以外的地方。高小时，杨忠道开始住校，到周末回家。
杨忠道上的初中在别的县里，离开家约一百四十里。从家去学校须换舟车近十次，得花十五小时。

上四年级时，数学教师黄仲迪先生利用逻辑方法，讨论鸡兔同笼的问题，激发起他对数学的兴趣。

由于家境贫困，杨忠道初中毕业后没有考高中，而是在当地初小教二年级，用自己赚来的钱先上高中。因为失过学，杨忠道更成熟，也更能感受到求学机会的可贵，所以在高中三年成绩总在班上前三名，因此公费完成高中学业。读高中时他的数理化都不错，以数学被老师及同学们认为最出色。

在艰苦的生活条件下，父亲鼓励杨忠道念工科。当时杨忠道很喜欢数学，也是理化的好学生，于是去向数学教师陈仲武先生请教。他没有犹豫的说：“你当然去念数学，如果连你也不去念，还有什么人该去念呢?”凭仲武先生这一句话，杨忠道开始了自己的数学之路。

那时候平阳县的教育虽然很落后，但是出了两位数学家。第一位是姜立夫教授，他于1919年获得美国哈佛大学数学博士学位，是中央研究院数学研究所第一任所长。第二位是苏步青教授，他于1931年获得日本东北帝大数学博士学位，是台湾大学理学院第一任院长。两人都是中央研究院第一届的院士。杨忠道从小就听过他们的大名，但到四十年代才认识他们。

高中毕业会考，杨忠道的成绩，可以保送进国立大学就读。但他决定进浙江大学，从苏步青先生学习现代数学。

当时，浙大数学系在贵州省湄潭县，步青先生是系主任。那时候系里没有职员，系主任必须总管系里大小事务。步青先生对学生亲如子女，照顾得很周到。杨忠道读过的课程，一年级时有微积分和微分方程，二年级时有高等微积分、级数概论、立体解析几何及选修的数论和偏微分方程，三年级时有综合几何、近世代数和复变量函数，四年级时有微分几何、实变量函数和数学研究。在浙大杨忠道没有学习过泛函分析、拓朴学，原因是没有教师能教授这两门课。

在大学四年中，杨忠道的数学课的成绩没有低于九十分者，每学期的总平均都高过九十分。他让步青先生惊讶的不是这些高分数，而是在二年级读理论力学时得九十分。理论力学是数学系学生的必修课程，但可待至三四年级时去读。这是一门出名难读的课程，数学系好学生去读时，有时也很困难，甚至不及格须补考，使数学系很不满意。怪不得步青先生见到他的高分时，笑着对他说：“数学系多年来的怨气，给你一下子出光了。”事实上物理系学生读这门课同样有困难，和杨忠道一起读理论力学的同学有十多人，及格只有五人。

上三年级的综合几何课是步青先生亲授。他鼓励学生阅读课外参考书籍，杨忠道读了一本的德文版射影几何。并被指派义务替数学系管理图书杂志的工作。因此上四年级时，杨忠道自己找题目完成一篇论文。后来，该篇论文在美国发表（《Duke J. of Math.》，1947 ）。

大学毕业后，杨忠道留校，任助教。两年中，找题目作论文，除在国内发表的外，又有两篇分别在美国数学杂志和阿根廷数学杂志上发表。1947年起政局相当混乱，杨忠道征得步青先生的同意，于1948年夏天，去中央研究院数学研究所，从代所长陈省身教授学习代数拓朴。目的是希望学到新知识后，再回浙大数学系。 

没有料到，之后时局急转直下，数学研究所的研究活动完全停顿，教育部发表历史语言研究所博斯年所长将继任台湾大学校长，于是他提议将中央研究院迁往台湾。最后决定搬迁只历史语言研究所和数学研究所，而且只准许部份人员去台湾，其中包括杨忠道。

到了台湾后，杨忠道与其他三位数学所单身人员，暂居杨梅镇的一所仓库里。后来他在师院附中（即后来的师大附中）执教一学期。1949年夏天，杨忠道正式在台大数学系兼任讲师。1949至1950年，他教授土木系微积分和机械系的微分方程。

1950年，王、胡两先生帮助杨忠道获得Teaching Fellowship，去美国Tulane University （Louisiana）读博士学位，旅费由中央研究院给。

初到美国时，杨忠道英语不好，羞于开口。在十多位数学系的研究生中，他是唯一的非美国人，所以大家对他都很照顾。第一学期杨忠道选了四门数学课及一门阅读报告。其中一位授课老师是 A.D. Wallace 教授，也是他博士论文的指导教授，其教课的方法是 R.L. Moore 创造的，将课程内容分做许多小命题，预先发给学生。上课时他要学生上台去证明，他自己坐在台下听。一个学生没完成时叫第二个上去，一个小时没有完成就留到下一小时再继续，他自己绝不帮忙。杨忠道的英语虽然不好，在他的课中表现得不错，所以一开始就给他一个好印象。他对学生们很友善，常常在课余时到研究生的办公室，谈谈数学，也讲笑话。见到杨忠道的时候，总要提出或大或小的数学问题，嘱杨忠道多想想。第二个学期一开始，他嘱扬去读法国数学家H. Cartan 在哈佛大学教授代数拓朴的讲义。

Cartan讲义中一个主要成果是“For compact  Hausdorff spaces， certain two cohomology theories are equivalent”在 Wallace 教授的课程中，杨忠道学到了fully normal spaces的概念。经过几个星期的思考，杨忠道觉得 Cartan讲义中的成果可以被扩充到 fully normal spaces。当他向Wallace教授提起这一发现时，Wallace教授十分惊讶，于是抽空和他讨论其构想。几星期后这位教授逐渐相信他的构想很可能是对的，可以作为他的博士论文。

Tulane University是美国南方一所好大学，在全美为二三流学校，数学系在杨忠道之前只出过不到十位的博士，于是Wallace教授通过系主任请研究院给他一个例外待遇。得博士学位照惯例必须修满二十个学分，但Wallace教授觉得为他，为数学系，反不如早点给他博士学位，而且推荐他去研究活动多的地方，求进一步的发展，所以系里特许他第二学期不选课，专心书写博士论文。

杨忠道 - 学术生涯

Wallace教授的初意是希望他去普林斯顿大学数学系任讲师，使能从 N. Steenrod教授做代数拓朴的研究，但是没有成功。1952年秋天他去了University of Illinois数学系当博士后研究，每周教授三小时，同时参加系里研究活动。那时候系里有一位代数拓朴的教授 D.G. Bourgin，带五、六位博士研究生，研究的主要对像是 （F.J.）  Dyson 的猜测。他不但去听 Bourgin 教授的课，也去参加其率领的讨论班。经过一年的努力，他得到了一个Dyson猜测的证明，Bourgin 教授知道后十分惊讶，因为Bourgin 教授自己也做得差不多了。这件事使杨忠道很尴尬，于是去向陈省身先生请教。他得到的建议是：最好的解决方法，是两人合写一篇文章去发表，不过必须由Bourgin 教授提出来才是。如果对方不提，杨忠道应该自己发表，不过文章中应提及听说Bourgin 教授有一独立的证明。结果杨的文章于1954年发表在《Annals of Math》上，Bourgin的文章于1955年发表在瑞士一数学杂志上。在University of Illinois他停留了两年。他在那里的时候，施拱星先生正在那里读博士学位。周元燊院士去读博士学位恰在他离开之后。

杨忠道在 University of Illinois 所写的两篇文章颇引人注意，同时Wallace 教授继续努力推荐他去普林斯顿做研究。1954年秋天，他获得美国国科会一年的资助，去普林斯顿高等研究院做研究，主要的对像是将Dyson猜测再扩充，使亦包括 Borsuk-Ulam 定理。

杨忠道的研究计划，在半年内完成。由于顺着同样路线做下去，前途并不乐观，所以他觉得有必要另找途径。正在那时，Montgomery教授和L. Zippen 教授合写了一本书《Topological Transformation Group》。前半本解答 Hilbert’s Fifth Problem，那是四年前他们合作的一篇文章和一篇A.M. Gleason 文章所得到的成果；后半本讨论拓朴变换群。因为这些是当时大家公认最重要的贡献，当然非好好读不可，于是他自荐帮忙那本书的校对工作。读完了全书，他觉得可以考虑某些问题，于是向Montgomery教授请教。因为这个偶然的机缘，杨忠道在那两年中，和他们两人合写了两篇文章。

1956年秋天，杨忠道去University of Pennsylvania（简称宾大）工作。在宾大他一共工作了三十五年，先是助理教授，1958年被提升为副教授，1961年被提升为正教授。在职期间，曾兼任数学系里研究生部主任四年，数学系系主任五年。在他指导下完成博士论文的有L.Mann（1959），后来任University of Massachusetts 数学系系主任多年，1961年有苏竞存，于1954年毕业于台大物理系，后来改念数学，并成为University of Massachusetts数学系教授。在宾大教书最大的好处是可以常去看Montgomery教授，这样维持了二十多年，合写了二十多篇文章。    

1968年，杨忠道被选为中央研究院院士，1972年，列名于《美国名人录》 （Who’s Who in America)。

杨忠道 - 生平介绍

1928年春，杨忠道发蒙于当地的私立关西小学。上四年级时，数学教师黄仲迪用逻辑方法讲解鸡兔同笼问题，激发起他对数学的兴趣，一生对数学的爱好从此开始。上高小到离家五里的宜山江南中心小学就读，两年中曾因病休学半年。  

当时平阳县没有一所初级中学。小学毕业后，他于1934年考入一百四十里外的温州中学初中部就读。那时候平阳县的教育虽然很落后，但却出了两位数学家。第一位是姜立夫教授，他于1919年获得美国哈佛大学数学博士学位，是中央研究院数学研究所第一任所长。第二位是苏步青教授，他于1931年获得日本东北帝大数学博士学位，是台湾大学理学院第一任院长。两人都是中央研究院第一届的院士。杨忠道从小就听过他们的大名，这对他日后选读数学，是一个启发性的鼓励。温州中学初中部有一位著名的数学教师，即陈叔平。被他教过的学生中，日后在数学界知名的，先后有苏步青、方德植、李锐夫、徐贤修、白正国、徐贤议、杨忠道、谷超豪等。除上述几人外，数学界尚有若干温州籍的知名人士，因此社会上盛传温州出数学家。  

杨忠道上初中的费用，是全家最大的一项支出，父母亲不胜负担，所以初中毕业后，让他停学在家，到当地初小教二年级，让他用自己赚来的钱去上高中。一年后，杨忠道考取温州中学高中部的公费生。因为失过学，他深感求学的可贵，所以在高中三年中，他的成绩总在班上前三名。读高二时他得到数学教师陈仲武的赏识，于是陈先生将自己珍藏的一本英文原版的微积分书交给他，嘱他好好读，同时对班上其他同学说：“你们在数学上遇到困难时，不妨去问阿道。”（阿道即杨忠道）  

由于家庭生活艰难，父亲希望他高中毕业后上大学要去念出路较好的工科。当时他很喜欢数学，也是理化的好学生，于是去向数学教师陈仲武先生请教。陈先生没有犹豫的说：你当然去念数学，如果连你也不去念，还有什么人该去念呢？！凭陈先生这一句话，他就义无反顾去读数学了。  

高中毕业会考他取得好成绩，被保送进国立浙江大学。抗战期间浙江大学迁到贵州去了，所以大学一年级他是在浙大龙泉分校念的，到第二年才到贵州去。  

当时浙大数学系在贵州省湄潭县，苏步青先生是系主任。杨忠道到浙大后找到了一个做数学的榜样，那就是苏步青先生。1944年苏先生家里有七个小孩子，最大的上高一，最小的刚出生。那时候教授的薪水不高，他没有办法顾人帮忙。一家九口的家事靠师母一个人忙不过来，所以苏先生和大的几个小孩子都得帮忙。那时候数学系没有办公室，师生们有事情找他只好直接去他家。因为没有电话，无法预先约定时间，所以白天和晚上，随时有人登门拜访。在那种情形下，他不但处理系务、教课，而且继续作他自己的研究工作，也指导年轻教师做研究。每年总有几篇论文发表在外国数学杂志上。苏先生很能利用时间，杨忠道好多次到他家时，见到他一只手抱小孩，同时阅读数学书籍，还用另一只手写笔记，一个人做两三个人的工作。有这样一位老师摆在前面做榜样，杨忠道在学习上就更加勤奋了。他从苏先生的言谈身教中悟出了一个道理：做数学要有一股傻劲和拼劲。  

征得苏先生的同意后，杨忠道选读四门数学课，一门理论力学课和三门非数学课程。第一学期结束，他的数理课程的成绩都不少于90分，他让苏先生惊讶的不是这些高分数却是读理论力学时得90分。理论力学是数学系学生的必修课程，但可待至三四年级时去读。这是一门出名难读的课程，数学系学生去读时，一般成绩不高，有的甚至不及格须补考，使数学系很不满意。苏先生见到他的高分时，笑着对他说：数学系多年来的怨气，给你一下子出光了。  

杨忠道上大三的综合几何课是苏先生亲授的，他鼓励学生阅读课外参考书籍。杨忠道乘机在课外读了一本德文版的射影几何书。学期结束时有一场考试，结果苏先生给他100满分。  

苏先生知道了他的学习能力后，就抓住每个机会，教导他做学问的方法，以及如何去利用图书馆里的书籍和杂志。同时指派他义务替数学系图书馆管理书籍杂志，使他能就近学习苏先生的教导。有了苏先生的鼓励，他开始自动找数学问题，并寻求解答。因此，上大四及1946年毕业后担任两年助教这三年中，他完成了五篇数学论文。其中两篇刊载于《科学记录》上，另外三篇经苏先生润色后分别在美国两数学杂志及阿根廷一数学杂志上发表。  

1948年秋，杨忠道征得苏步青先生的同意，去中央研究院数学研究所担任助理员。目的是从代所长陈省身学习代数拓扑，希望在几年后将这门知识带回浙大。没有料到几个月后时局急转直下，陈省身决定全家赴美访问，于是所长姜立夫不得不负起所长任务。接着教育部发表历史语言研究所所长傅斯年继任台湾大学校长。当时傅斯年力主将中央研究院迁往台湾，除他自己主持的历史语言研究所不成问题外，最后只说动姜立夫，将数学研究所迁往台湾，但是，只准许带少数研究工作人员。数学研究所的安排是所长姜立夫和代所长陈省身共同决定的，随数学研究所到台湾的研究工作人员，除姜立夫先生外，有副研究员王宪钟和胡世桢及助理员三人，即廖山涛、陈杰和杨忠道。  

初到台湾，住的问题困难重重，办公室也没有，想找个地方写封信都不容易，研究工作就更谈不上了。后来，杨忠道知道台湾师院附中（即后来的台湾师大附中）急需一位数学教师。经请示姜立夫所长同意，他在师院附中执教了一学期。  

一年后，所有的研究工作人员都离开了。1949年夏，姜立夫先生去了广州，决定留在那里帮助岭南大学创办数学系。杨忠道正式在台大兼任讲师。同年秋，数学研究所的研究员陈省身、胡世桢和王宪桢三位都在美国大学里执教，经他们的协助，杨忠道获得助教奖学金。1950年，杨忠道到美国杜伦大学读博士学位。  

初到美国，杨忠道的英语不好，又不了解当地的生活习惯，一天到晚羞于开口。也许在十多位数学系的研究生中，他是唯一的非美国人，所以大家对他都很照顾，有的让他在家里包饭，有的把他引进社交活动，和美国人交朋友。过不多久，他的生活就正常了。  

第一学期他选了四门数学课及一门阅读报告。其中一位授课老师是A．D．Wallace教授，他教课的方法是将课程内容分做许多小命题，预先发给学生。上课时他要学生上台证明，自己坐在台下听。一个学生没完成时叫第二个上去，一个小时没有完成就留下一小时再继续，他自己绝不帮忙。杨忠道的英语虽然不好，在他的课中表现不错，所以一开始就给他一个好印象。他对学生们很友善，常常在课余时到研究生的办公室，谈谈数学，也讲笑话。见到杨忠道的时候，总要提出或大或小的数学问题，嘱他多想想。第二个学期一开始，他嘱杨忠道去读法国数学家H．Cartan在哈佛大学教授代数拓朴的讲义。第一学年结束后系里给杨忠道生活费，嘱他在暑期中好好用功。Cartan讲义中一个主要成果是“For compact Hausdorff spaces，certain two cohomology theories are equivalent”在Wallace教授的课程中，杨忠道学到了fully normal spaces的概念。经过几个星期的思考，他觉得Cartan讲义中那成果可以被扩充到fully normal spaces。当杨忠道向Wallace教授提起这一发现时，他十分惊讶，于是抽空和杨忠道讨论构想。几星期后他逐渐相信杨忠道的构想很可能是对的，可以作为博士论文，于是他开始筹划杨忠道的前途。Wallace教授通过系主任请研究院给杨忠道一个例外待遇，特许杨忠道于第二学期不选课，专心去书写博士论文。  

1952年5月，杨忠道获得数学博士学位。同年9月，去伊利诺大学数学系当博士后研究，每周教授三小时，同时参加系里研究活动。1954年秋，杨忠道获得美国国家科学基金一年的资助，到普林斯顿高级研究院做研究。  

杨忠道去高级研究院的研究计划是推广Dyson猜测，半年后他就完成了。完成了这计划后，他自己体会到，继续做类似的问题，前途是相当渺茫的，所以非另开途径不可。凑巧，有一位关心他科研的蒙哥马利教授（以下简称蒙教授），他和L．Zippin合写了一本《拓扑变换群》的书将要出版。杨忠道抓住这机会毛遂自荐，作为那本书校对者之一。读完了校样之后，他觉得有一些问题可被考虑，于是去向蒙教授表示自己的意见。蒙教授听到后很高兴，说其中一个问题就是他和H.Samelson教授科研的对象，立即邀请杨忠道参加他们的行列。因此在一年多的时间中，杨忠道和他们合作写了两篇数学论文。  

蒙教授是国际上著名数学大师之一。他最主要的贡献是和他人合作解决了Hilbert第五问题。他为人的最大特色是帮助来自他国及非出身名校的年轻数学家。他曾任美国数学会会长及世界数学会会长。为就近向他讨教，杨忠道于1956年秋接受宾夕法尼亚大学数学系（以下简称宾大）助理教授的位置。和蒙教授见面多了，合作得很愉快。不久蒙教授每星期保留一天，让杨忠道去和他讨论数学。这样一直维持了二十多年，合写了十多篇论文。  

从80年代开始，杨忠道科研的对象转到Blaschke猜测。一直到90年代初，他在这方面又发表了五六篇论文。  

杨忠道专长代数拓扑和拓扑变换群。主要成就有建立了拓扑学中的“杨忠道定理”，证明了代松（F.J.Dyson）猜测和最后解决了布拉希克（W.Blaschke）猜测等。1968年杨忠道被选为台湾的中央研究院院士，推荐人是程毓淮、陈省身、樊士畿、胡世桢、王宪钟五位（数学）院士。1972-1973年，杨忠道列名于《美国名人录》。  

宾大是美国最古老的私立大学之一，创办人是发现电的富兰克林。在美国四千余所大专院校中，排名约在前十名之内。在宾大，杨忠道于1958年被升为终身副教授， 1961年被升为终身教授，一直到1991年退休。在宾大35年中，他曾兼任数学系研究生部主任四年，数学系系主任五年，培养了一批数学人才，如担任马萨诸塞大学数学系主任多年的拉利·马文（larry Mawn）即出自他的门下。  

杨忠道的一生虽说有三分之二的时间是在美国度过，但他始终不忘祖国，总想尽自己的力量，为祖国做点回馈的工作。1950年在中国存在美国的钱被冻结之前，浙江大学数学系由金福临经手，寄给杨忠道五百美元，让他帮助购买重要数学杂志，这是他为祖国服务的开始。1975年蒙教授负责世界数学工作，他告诉杨忠道将在巴黎和中国数学会的代表会晤。他听了很高兴，一方面写信回国，介绍蒙教授是怎样一个人；另一方面请蒙教授鼓励中国数学界和其他国家数学界多多交流。那次会晤，蒙教授和中国代表张素诚和吴文俊的交谈非常完满。  

1979年开始，中国派出许多访问学者到美国作学术交流。为使这些人多和美国人来往，他的夫人康润芳通过美中友好协会办英文班。老师都是对中国有兴趣的中年人，不但没有报酬，还常常在家里招待被教的“学生”。1979年6月，杨忠道应复旦大学邀请到上海讲学，被国家教委聘任为南开大学数学研究所副所长（正所长是陈省身教授）。自1989年起，他连续六年到该研究所访问和教课。1983年杨忠道卸下宾大数学系主任职位，乘机休假一年，回祖国访问了11个月。先在复旦大学教学了一学期，然后去了十多个省市，访问了约二十所大专院校。1989年11月，应聘担任苍南一中名誉校长。自1979年以来，他频频回国讲学，为祖国培养现代数学人才作出贡献。  

杨忠道念念不忘引领他走上数学之路的恩师。1991年他回家乡探亲时，苍南县教育委员会请他对数十位中学数学教师讲学一星期。他乘机提出邀请宜山的黄仲迪先生为贵宾，参加讲学前的典礼。在典礼中他介绍仲迪先生是他读数学的启蒙老师，希望大家以仲迪先生为榜样。从1979年至2000年，他曾八次访问其母校温州中学，而且自1982年开始，每年捐一笔钱，作为纪念中学时代陈叔平、陈仲武两先生的数学奖学金。1986年又捐资在苍南一中设立“姜立夫数学奖学金”。1992年，再捐资在平阳一中设立“苏步青数学奖学金”，作为送给苏步青教授九十岁大寿的礼物。  

2005年10月，杨忠道在美国逝世。（王克余）